Esta monografía surgió de algunas notas de un curso dictado en el Coloquio de Matemática Brasileña en la región norte. El objetivo de este trabajo es introducir en el lecho, de la forma más autónoma posible, el estudio de hipersuperficies invariantes por foliaciones holomorfas y endomorfismos, ambos polinómicos. Exploramos el método Darboux-Jouanolou, a través de una aplicación adecuada del álgebra lineal, para encontrar primeras integrales racionales. Damos las diversas versiones conocidas para formas diferenciales de polinomios, campos vectoriales y endomorfismos de polinomios (Versión Cantat) También tratamos el método de Lagutinskii-Pereira de la variedad extática para encontrar integrales primas. También nos dedicamos al problema de Poincaré (caso similar) que consiste en limitar los grados de posibles hipersuperficies invariantes mediante el método algebro-geométrico de Zariski-Esteves.